В центре сюжета - папский конклав 1458 года, состоявшийся через пять лет после падения Константинополя под властью Османской империи. Источником сюжета послужил дневник Сильвиуса Энеаса Пикколомини, единственного кардинала, когда-либо записывавшего тайные заседания папского конклава. В основе «Конклава» лежит драма, окружающая 27-летнего испанца, кардинала Родриго Борджиа (впоследствии папу Александра VI), когда он пытается спасти свою карьеру и жизнь.